已知两条直线a、b及平面α有四个命题:①若a∥b且a∥α则b∥α;②若a⊥α且b⊥α则a∥b;③若a⊥α且a⊥b则b∥α;④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的
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已知两条直线a、b及平面α有四个命题: ①若a∥b且a∥α则b∥α; ②若a⊥α且b⊥α则a∥b; ③若a⊥α且a⊥b则b∥α; ④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的命题是( ) |
答案
对于①,直线b与平面可以平行,还有b?α,错误; 对于②,由线面垂直的性质定理知,正确; 对于③有b∥α或b?α,故错误; 对于④,a∥α且a⊥b则b⊥α或者b∥α或者b?α,错误. 故选A. |
举一反三
若a,b为两条异面直线,AB为其公垂线,直线l∥AB,则l与a,b两直线的交点个数为( ) |
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是______. |
已知a,b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b的位置关系是( )A.一定是异面直线 | B.一定是相交直线 | C.不可能是平行直线 | D.不可能是相交直线 |
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如图所示,是一个正方体的展开图,若将它还原为正方体,则直线AB与直线CD的位置关系是______. |
如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中; (1)BM与ED平行;(2)CN与BE是异面直线; (3)CN与BM成60°;(4)CN与AF垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( )A.(1)(2)(3) | B.(2)(4) | C.(3) | D.(3)(4) |
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