如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在D

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，已知四棱锥P﹣ABCD．
（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

答案

证明：（1）取AD的中点为H，连接BH，PH
∵PA=PD，
∴PH⊥AD在菱形ABCD中，∠DAB=60°，得BH⊥AD
∵PH面PBH，BH面PBH，PH∩BH=H，
∴AD⊥面PBH
∵PB面PBH，
∴PB⊥AD；
（2）连AC，
设AC与BD交点为O，连OE在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，点E是PC的中点，
所以OE∥AP
因为AP面BDE，OE面BDE，
所以AP∥面BDE
因为AP面APFG，面APFG∩面BDE=FG
所以AP∥FG