已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)FE和GH的交点在
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已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)FE和GH的交点在
题型:陕西省月考题
难度:
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已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且
.
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上.
答案
证明:已知如下图所示:
(1)连接BD, ∵E,H分别是边AB,AD的中点,
∴EH∥BD
又∵
,
∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形;
(2)由(1)知EF,HG相交,
设EF∩HG=K
∵K∈EF,EF
平面ABC,
∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD,
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上.
举一反三
已知
是异面直线,直线
∥
,那么
与
[ ]
A
.
一定是异面直线
B
.
一定是相交直线
C
.
不可能是平行直线
D
.
不可能是相交直线
题型:广西自治区期中题
难度:
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是⊿
所在平面外一点,且
.
平面
.
垂足为
,则
为△
的
[ ]
A
.
垂心
B
.
外心
C
.
内心
D
.
重心
题型:广西自治区期中题
难度:
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求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
题型:广西自治区期中题
难度:
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垂直于同一平面的两条直线一定
[ ]
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
题型:四川省期中题
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设
,
为两个不重合的平面,m、n、l是不重合的直线,给出下列命题,其中正确的序号是( )
①若m⊥n,m⊥
,则n∥
;
②若n
,m
,
,
相交不垂直,则n与m不垂直;
③若
⊥
,
∩
=m,n
,m⊥n,则n⊥
;
④m是平面
的斜线,n是m在平面
内的射影,若l⊥n,则l⊥m.
题型:江苏期末题
难度:
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