已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点,(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(Ⅱ)求点D1到面
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点,(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(Ⅱ)求点D1到面
题型:高考真题
难度:
来源:
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=1,AA
1
=2,点E为CC
1
的中点,点F为BD
1
的中点,
(Ⅰ)证明EF为BD
1
与CC
1
的公垂线;
(Ⅱ)求点D
1
到面BDE的距离。
答案
(Ⅰ)证明:取BD中点M,连结MC,FM,
∵F为BD
1
中点,
∴FM∥D
1
D且FM=
D
1
D,
又EC=
CC
1
,且EC⊥MC,
∴四边形EFMC是矩形,
∴EF⊥CC
1
,
又CM⊥面DBD
1
,
∴EF⊥面DBD
1
,
∵BD
1
面DBD
1
,
∴EF⊥BD
1
,
故EF为BD
1
与CC
1
的公垂线。
(Ⅱ)解:连结ED
1
,有
,
由(Ⅰ)知EF⊥面DBD
1
,
设点D
1
到面BDE的距离为d,
则S
△DBC
·d=
·EF,
∵AA
1
=2·AB=1,
∴
,
∴
,
故点D
1
到平面BDE的距离为
。
举一反三
已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是( )。
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点;
在上面结论中,正确结论的编号是( )。(写出所有正确结论的编号)
题型:高考真题
难度:
|
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已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:
①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;
②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若a∥b,则a∥c。
其中正确命题个数为
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:模拟题
难度:
|
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已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是
[ ]
A.如果m
α,n
α,m,n是异面直线,那么n∥α
B.如果m
α,n与α相交,那么m,n是异面直线
C.如果m
α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α
题型:山西省模拟题
难度:
|
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已知a,b,c,d是空间四条直线,如果a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么
[ ]
A.a∥b且c∥d
B.a,b,c,d中任意两条可能都不平行
C.a∥b或c∥d
D.a,b,c,d中至多有一对直线互相平行
题型:模拟题
难度:
|
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直线a、b、c满足a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是
[ ]
A.异面
B.平行
C.垂直
D.相交
题型:0125 期末题
难度:
|
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