如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF, (1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若PA=3

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF, (1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若PA=3

题型:重庆市高考真题难度:来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF,
(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA=3AB,求二面角E-AB-D平面角。
答案
(Ⅰ)证明:因PA⊥底面ABCD,有PA⊥AB,
又知AB⊥AD,
故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,
又AM∥CD∥EF,且AM=EF,
证得AEFM是矩形,故AM⊥MF,
又因AE⊥PD,AE⊥CD,
故AE⊥面PCD,而MF∥AE,
得MF⊥面PCD,
故MF⊥PC,
因此MF是AB与PC的公垂线。
(Ⅱ)解:因由(Ⅰ)知AE⊥AB,
又AD⊥AB,
故∠EAD是二面角E-AB-D的平面角,
设AB=a,则PA=3a,
因Rt△ADE~Rt△PDA,故∠EAD=∠APD,
因此
举一反三
已知m、n异面直线,m平面α,n平面β,α∩β=l,则l [     ]
A、与m、n都相交
B、与m、n中至少一条相交
C、与m、n都不相交
D、至多与m、n中的一条相交
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF。
(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点,
(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;
(Ⅱ)求点D1到面BDE的距离。
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已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是(    )。
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点;
在上面结论中,正确结论的编号是(    )。(写出所有正确结论的编号)
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已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:
①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;
②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若a∥b,则a∥c。
其中正确命题个数为

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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