解:(Ⅰ)由题设知,FG=GA,FH=HD,
所以GH,
又BC,
故GHBC,所以四边形BCHG是平行四边形。
(Ⅱ)C、D、F、E四点共面,理由如下:
由BE,G是FA的中点知,BEGF,所以EF∥BG,
由(Ⅰ)知BG∥GH,故FH共面,
又点D在直线FH上,
所以C、D、F、E四点共面。
(Ⅲ)连结EG,由AB=BE,BEAG及∠BAG=90°知ABEG是正方形,
故BG⊥EA,
由题设知,FA、AD、AB两两垂直,
故AD⊥平面FABE,
因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BG⊥ED,
又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE,
由(Ⅰ)知,CH∥BG,
所以CH⊥平面ADE,
由(Ⅱ)知F∈平面CDE,故CH平面CDE,
得平面ADE⊥平面CDE。
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