如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,E′和F′是平面ABCD内的两点,E′E和F′F
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如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,E′和F′是平面ABCD内的两点,E′E和F′F
题型:安徽省高考真题
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如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,E′和F′是平面ABCD内的两点,E′E和F′F都与平面ABCD垂直,
(Ⅰ)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面体ABCDEF的体积。
答案
(1)证明:由于EA=ED且ED′⊥面ABCD,
∴E′D=E′C,
∴点E′在线段AD的垂直平分线上,同理点F′在线段BC的垂直平分线上,
又ABCD是四方形,
∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线,
即点E′F′都在线段AD的垂直平分线上,
所以,直线E′F′垂直平分线段AD。
(2)解:连接EB、EC,
由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E-ABCD
和正四面体E-BCF两部分,
设AD中点为M,在Rt△MEE′中,
由于ME′=1,
,
∴
,
∴V
E-ABCD
,
又V
E-BCF
=V
C-BEF
=V
C-BEA
=V
E-ABC
,
∴多面体ABCDEF的体积为V
E-ABCD
+V
E-BCF
=
。
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF,
(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA=3AB,求二面角E-AB-D平面角。
题型:重庆市高考真题
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已知m、n异面直线,m
平面α,n
平面β,α∩β=l,则l
[ ]
A、与m、n都相交
B、与m、n中至少一条相交
C、与m、n都不相交
D、至多与m、n中的一条相交
题型:天津高考真题
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF。
(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
题型:重庆市高考真题
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已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=1,AA
1
=2,点E为CC
1
的中点,点F为BD
1
的中点,
(Ⅰ)证明EF为BD
1
与CC
1
的公垂线;
(Ⅱ)求点D
1
到面BDE的距离。
题型:高考真题
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已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是( )。
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点;
在上面结论中,正确结论的编号是( )。(写出所有正确结论的编号)
题型:高考真题
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