如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,E′和F′是平面ABCD内的两点,E′E和F′F

如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,E′和F′是平面ABCD内的两点,E′E和F′F

题型:安徽省高考真题难度:来源:
如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,E′和F′是平面ABCD内的两点,E′E和F′F都与平面ABCD垂直,
(Ⅰ)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面体ABCDEF的体积。
答案
(1)证明:由于EA=ED且ED′⊥面ABCD,
∴E′D=E′C,
∴点E′在线段AD的垂直平分线上,同理点F′在线段BC的垂直平分线上,
又ABCD是四方形,
∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线,
即点E′F′都在线段AD的垂直平分线上,
所以,直线E′F′垂直平分线段AD。 (2)解:连接EB、EC,
由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E-ABCD
和正四面体E-BCF两部分,
设AD中点为M,在Rt△MEE′中,
由于ME′=1,

∴VE-ABCD
又VE-BCF=VC-BEF=VC-BEA=VE-ABC

∴多面体ABCDEF的体积为VE-ABCD+VE-BCF=
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF,
(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA=3AB,求二面角E-AB-D平面角。
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已知m、n异面直线,m平面α,n平面β,α∩β=l,则l [     ]
A、与m、n都相交
B、与m、n中至少一条相交
C、与m、n都不相交
D、至多与m、n中的一条相交
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF。
(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点,
(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;
(Ⅱ)求点D1到面BDE的距离。
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已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是(    )。
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点;
在上面结论中,正确结论的编号是(    )。(写出所有正确结论的编号)
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