对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是( )A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,m⊂α,n⊥βC.α∩β=m,n⊂α,m⊥nD.m∥n,m⊂α
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对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是( )A.m⊥n,m∥α,n∥β | B.m⊥n,m⊂α,n⊥β | C.α∩β=m,n⊂α,m⊥n | D.m∥n,m⊂α,n⊥β |
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答案
A中,若m⊥n,m∥α,n∥α,m∥α,n∥β,则α与β平行,故A不能推出α⊥β; B中,若n⊥α,m⊂α,则m⊥n,又由n⊥β,则α与β平行,故B不能推出α⊥β; C中,若α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则当n与β内与m相交的直线垂直时α⊥β,但当n与β内与m相交的直线不垂直时,不能推出α⊥β; D中,若n⊥β,m∥n,则由线面垂直的第二判定定理,可得m⊥β,又由m⊂α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β 故选D |
举一反三
已知两条直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是( )A.b⊂平面α | B.b⊥平面α | C.b∥平面α | D.b⊂平面α,或b∥平面α |
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直线l平面α相交,若直线l不垂直于平面α,则( )A.l与α内的任意一条直线不垂直 | B.α内与l垂直的直线仅有1条 | C.α内至少有一条直线与l平行 | D.α内存在无数条直线与l异面 |
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设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( ) ①P∈a,P∈α⇒a⊂α ②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β ③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α ④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b. |
已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为a______β 或a______β. |
设有直线m,n和平面α、β,下列四个命题中,正确的序号是______. (1)若m∥α,n∥α,则m∥n (2)若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β (3)若α⊥β,m⊂α,则m⊥β (4)若若α⊥β,m⊥β,m⊈α,则m∥α |
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