已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题,其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA.①与②B.①与③C.②与④

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题,其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA.①与②B.①与③C.②与④

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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题,其中正确命题是
①αβ⇒l⊥m
②α⊥β⇒lm
③lm⇒α⊥β
④l⊥m⇒αβ
A.①与②B.①与③C.②与④D.③与④
答案
对于①l⊥α,αβ,m⊂β⇒l⊥m正确;
对于②l⊥α,m⊂β,α⊥β⇒lm;l与m也可能相交或者异面;
对于③lm,l⊥α⇒m⊥α,又因为m⊂β则α⊥β正确;
对于④l⊥m,l⊥α则m可能在平面α内,也可能不在平面α内,所以不能得出αβ;
综上所述①③正确,
故选B.
举一反三
设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是(  )
A.c⊥α,若c⊥β,则αβ
B.b⊂α,c⊄α,若cα,则bc
C.b⊂β,若b⊥α,则β⊥α
D.b⊂β,c是a在β内的射影,若b⊥c,则b⊥a
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B、C表示不同的点,a、l表示不同的直线,α、β表示不同的平面,下列推理不正确的是(  )
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=直线AB
C.l⊄α,A∈l⇒A∉α
D.C∈α,B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合
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设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是(  )
A.若mn,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则αβ
C.若mα,α∩β=n,则mnD.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
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已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l(  )
A.与m,n都相交
B.与m,n中至少一条相交
C.与m,n都不相交
D.至多与m,n中的一条相交
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设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;②若lm,m⊥α,n⊥α,则ln;③若αβ,l⊂α,则lβ;④若lα,l⊥β,则α⊥β.其中正确命题的序号是______.
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