已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．①与②B．①与③C．②与④
题型：长春模拟难度：来源：
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β |
答案
对于①l⊥α，α∥β，m⊂β⇒l⊥m正确；
对于②l⊥α，m⊂β，α⊥β⇒l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α⇒m⊥α，又因为m⊂β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；
综上所述①③正确，
故选B． |
举一反三
设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）| A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β | | B．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c | | C．b⊂β，若b⊥α，则β⊥α | | D．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a |
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B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是（ ）| A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α | | B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=直线AB | | C．l⊄α，A∈l⇒A∉α | | D．C∈α，B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合 |
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设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β |
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已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（ ）| A．与m，n都相交 | | B．与m，n中至少一条相交 | | C．与m，n都不相交 | | D．至多与m，n中的一条相交 |
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| 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是______． |
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