设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；
题型：不详难度：来源：
| 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是______． |
答案
①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，是错误命题，由线面垂直的判定定理知，当m，n两直线平行时，不能得出线面垂直；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n，是一个正确命题，垂直于同一个平面的两直线平行，平行于同一条直线的两直线也平行，故可证得；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β是正确命题，由题设条件知l与β无公共点，由线面平行的定义知，线面平行；
④若l∥α，l⊥β，则α⊥β，是正确命题，可在面α内找到一条直线与l平行，l⊥β，则这条线也垂直于β，由此面面垂直的条件足备．
综上②③④正确
故答案为②③④ |
举一反三
| “点A在直线l上，直线l在平面α外”可用符号记为 ______． |
设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（ ）
①⇒b⊥α； ②⇒a∥b； ③⇒b∥α； ④⇒b⊥α． |
已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（ ）| A．l∥α，l⊥β | B．l⊥α，l⊥β | C．l⊥α，l⊂β | D．l∥α，l∥β |
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已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号） |
已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n | B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α | | C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β | D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α |
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