设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（ ）①a∥ba⊥α⇒b⊥α； ②a⊥αb⊥α⇒a∥b； ③a⊥αa⊥b⇒b∥α； ④a∥αa⊥b⇒
题型：北京模拟难度：来源：
设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（ ）
①⇒b⊥α； ②⇒a∥b； ③⇒b∥α； ④⇒b⊥α． |
答案
根据线面垂直的性质可知①正确；
根据线面垂直的性质定理可知②正确；
对于③，b可能在α内；
对于④，b可能平行平面α，
故选A． |
举一反三
已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（ ）| A．l∥α，l⊥β | B．l⊥α，l⊥β | C．l⊥α，l⊂β | D．l∥α，l∥β |
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已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号） |
已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n | B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α | | C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β | D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α |
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若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（ ）| A．α内的所有直线与a异面 | | B．α内存在唯一的直线与a平行 | | C．α内的所有直线与a相交 | | D．α内不存在与a平行的直线 |
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若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）| A．只有一条 | B．无数条 | | C．是平面α内的所有直线 | D．不存在 |
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