设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是( )A.c⊥α,若c⊥β,则α∥βB.b⊂α,c⊄α,若c∥α,则b∥cC.b⊂β
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设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是( )A.c⊥α,若c⊥β,则α∥β | B.b⊂α,c⊄α,若c∥α,则b∥c | C.b⊂β,若b⊥α,则β⊥α | D.b⊂β,c是a在β内的射影,若b⊥c,则b⊥a |
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答案
选项A的逆命题是c⊥α,若α∥β,则c⊥β,根据面面平行的性质定理,可知成立 选项B的逆命题是b⊂α,c⊄α,若b∥c,则c∥α,根据线面平行的判定定理,可知成立 C选项的逆命题为b⊂β,若β⊥α则b⊥α.不正确,因为根据平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直,其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面. 选项D的逆命题是b⊂β,c是a在β内的射影,若b⊥a,则b⊥c,根三垂线的逆定理可知正确. 故选C. |
举一反三
B、C表示不同的点,a、l表示不同的直线,α、β表示不同的平面,下列推理不正确的是( )A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α | B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=直线AB | C.l⊄α,A∈l⇒A∉α | D.C∈α,B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合 |
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设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β | C.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β |
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已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l( )A.与m,n都相交 | B.与m,n中至少一条相交 | C.与m,n都不相交 | D.至多与m,n中的一条相交 |
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设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;②若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n;③若α∥β,l⊂α,则l∥β;④若l∥α,l⊥β,则α⊥β.其中正确命题的序号是______. |
“点A在直线l上,直线l在平面α外”可用符号记为 ______. |
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