已知命题:“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③x、y是直线,z是平面;④x、z是平面
题型:盐城二模难度:来源:
已知命题:“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是: ①都是直线; ②都是平面; ③x、y是直线,z是平面; ④x、z是平面,y是直线. 上述判断中,正确的有______.(请将你认为正确的判断的序号都填上) |
答案
对于①,若x、y、z所表示的几何图形都是直线, 则由直线与直线所成角的定义可得两条平行线与第三条直线所成夹角相等, 故“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,可得①正确; 对于②,若x、y、z所表示的几何图形都是平面, 则由平面与平面所成角的定义,可得两个平行平面与第三个平面所成角相等, 故“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,可得②正确; 对于③,若x、y表示直线,z表示平面, 则x⊥y且y∥z时,x也可能与z平行,不一定有x⊥z成立,故③不满足题意; 对于④,若x、z表示平面,y表示直线 则由面面垂直判定定理可得“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,故④正确. 故答案为:①②④ |
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是( ) ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ; ③若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. |
有如下四个命题: ①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直; ②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行; ④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确的序号是______. |
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE; (2)求证:AE⊥BE. |
在下列命题中,错误的是( )A.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 | B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 | C.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直 | D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 |
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