已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线( )A.只有一条,不在平面α内B.只有一条,在平面α内C.有两条,不一定都在平面α内D.有无数条,不一
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已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线( )A.只有一条,不在平面α内 | B.只有一条,在平面α内 | C.有两条,不一定都在平面α内 | D.有无数条,不一定都在平面α内 |
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答案
假设过点P且平行于l的直线有两条m与n ∴m∥l且n∥l 由平行公理4得m∥n 这与两条直线m与n相交与点P相矛盾 又因为点P在平面内 所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内 所以假设错误. 故选B. |
举一反三
已知直线b∥平面α,平面α∥平面β,则直线b与β的位置关系为 ______. |
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) |
边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是______. |
如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点. (1)求证:EP∥平面A′FB; (2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC; (3)求证:AA′⊥平面A′BC. |
已知m,n是两条不同的直线,a,β,γ是三个不同的平面,下列命题:①若m∥α,n∥α则m∥n; ②若α⊥β,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,m∥β,则α∥β; ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.其中正确的命题是______. |
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