如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．（1）求证：EP∥

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如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB；
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求证：AA′⊥平面A′BC．魔方格

答案

证明：（1）
∵E、P分别为AC、A′C的中点，
∴EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，EP?平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB；
（2）∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，而AE与EC相交∴BC⊥平面A′EC
BC?平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC；
（3）在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由（2）知：BC⊥平面A′EC又A′A?平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC．

举一反三

已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若m∥α，n∥α则m∥n； ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．其中正确的命题是______．

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给出下列四个命题：其中正确命题的个数为（　　）
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（3）垂直于同一平面的两条直线平行；
（4）垂直于同一平面的两平面平行．

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列说法中正确的是______．
①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．

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若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是______．

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教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

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