下列说法中正确的是______.①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直

下列说法中正确的是______.①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直

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下列说法中正确的是______.
①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;
③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;
④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
答案
对于①,若直线l与平面α平行,经过l作平面β
设α、β的交线为m,根据线面平行性质定理,可得lm
因为这样的平面β有无数个,所以满足条件的m也有无数条,故①正确;
对于②,根据直线与平面平行的定义,可得直线与平面没有公共点
因此平面内任意一条直线都与已知直线没有公共点,故②正确;
对于③,若点A为直线l外一点,则过A作直线m使ml
这样的直线m有且只有一条,
但经过m的平面α如果满足l?α,则有lα,
α为经过点A与l平行的平面,这样的平面有无数多个,故③不正确;
对于④,如果直线l和平面α平行,在α内取一点A,过A作直线m,使ml,
经过l与点A的平面β,β∩α=m",则m"l,可得经过点A有两条直线与直线l平行
与平行公理矛盾,得过平面α内一点和直线l平行的直线在α内
故④正确
故答案为:①②④
举一反三
若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且ACBD,则O,C,D三点的位置关系是______.
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教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线(  )
A.平行B.垂直C.相交D.异面
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三个互不重合的平面把空间分成六个部份时,它们的交线有 (  )条.
A.1B.2C.3D.1或2
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A.平行B.相交C.垂直D.不能确定
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C.若mα,α⊥β,则m⊥βD.若m⊥α,αβ,则m⊥β
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