把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A.90°B.60°C.45°D.
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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A.90°B.60°C.45°D.
题型:湖南
难度:
来源:
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大
取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
BE
BD
=
2
2
,
∴∠DBE=45°.
故选C.
举一反三
边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为
2
,则AC与平面α所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
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如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点.
(1)求证:EP
∥
平面A′FB;
(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC;
(3)求证:AA′⊥平面A′BC.
题型:不详
难度:
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已知m,n是两条不同的直线,a,β,γ是三个不同的平面,下列命题:①若m
∥
α,n
∥
α则m
∥
n; ②若α⊥β,β⊥γ,则α
∥
β; ③若m
∥
α,m
∥
β,则α
∥
β; ④若m⊥α,n⊥α,则m
∥
n.其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
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给出下列四个命题:其中正确命题的个数为( )
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(3)垂直于同一平面的两条直线平行;
(4)垂直于同一平面的两平面平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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下列说法中正确的是______.
①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;
③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;
④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
题型:不详
难度:
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