(1)证明:如图,建立空间直角坐标系O-xyz. 连接OB,易知△OBC为等边三角形, P(0,0,2),C(0,2,0),B(,1,0), 则D(0,1,1),=(-,0,1). 又易知平面AOP的法向量 为=(0,2,0), 由•=-×0+0×2+1×0=0, 得⊥, 又∵BD⊄平面AOP, ∴BD∥平面AOP (2)在△OAB中,OB=2,∠AOB=∠ABO=30°,则∠OAB=120°, 由正弦定理,得OA=,即A(,0,0), ∴=(,1,0),=(,1,-2). 设平面PAB的法向量为=(x,y,z), 由⇒, 令x=, 则y=-1,z=1, 即=(,-1,1) 又平面OABC的法向量为==(0,0,2), ∴cos<,>===. ∴二面角P-AB-O的余弦值为
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