空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

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答案

∵E、H分别为AB、AD的中点，
∴△ABD中，EH是中位线，可得EH

∥

BD，
∵BD∥EH，BD⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，
∴EH∥平面BCD．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．

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如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

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如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC"，证明：BC"∥平面EFG．

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如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜

)．
（1）求证：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=

，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F-PCD的体积．

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