(1)设正方形的对角线AC和BD相交于点O,∵M为的中点,ACEF为矩形,故MF和CO平行且相等, 故四边形COFM为平行四边形,故CM∥OF, 而OF⊂平面DFB,CM不在平面DFB内,∴CM∥平面DFB. (2)以点C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CE为z轴,建立空间直角坐标系,则点C(0,0),点A(,,0),点E(0,0,1), 点D(,0,0),点M(,,1), ∴=(-,-,1),=(-,0,1),||=,||=,•=1+0+1=2. 设、的夹角为θ,cosθ===,故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为 . |