已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点O及点C.(1)求直线与抛物线相应的函数关系式;(2)在x轴
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已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点O及点C. (1)求直线与抛物线相应的函数关系式; (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△OCD=S△OCB?如果存在,请求出满足条件的点D;如果不存在,请说明理由. |
答案
(1)将B(4,8)代入y=kx+4中得k=1, ∴y=x+4,把A(1,m)代入y=x+4中的m=5, 将A(1,5),B(4,8),O(0,0)代入y=ax2+bx+c中
得 ∴y=-x2+6x;
(2)存在,由-x2+6x=0得C(6,0),即OC=6, ∴S△OBC=×6×8=24, ∴S△OCD=24, ∵D点在x轴上方,由此可得D点纵坐标为8,代入抛物线解析式得:-x2+6x=8, 解得x=2或4; ∴D1(4,8),D2(2,8). ∵B(4,8), ∴D(2,8). |
举一反三
已知某抛物线过点(0,1),它的顶点坐标是(2,-1),求这条抛物线的解析式. |
请选择一组你喜欢的a、h、k的值,使二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象同时满足下列条件:①开口向下,②对称轴是直线x=2;③顶点在x轴下方,这样的二次函数的解析式可以是______. |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出符合要求的一个二次函数的解析式:______. |
抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为______. |
请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式______. |
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