如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=______;lim△x→0f(1+△x
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如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=______;lim△x→0f(1+△x
题型:填空题
难度:一般
来源:北京
如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=______;
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______.(用数字作答)
答案
∵f(0)=4,f(4)=2,f(2)=4,
∴由函数的图象可知,
y=
-2x+4,0≤x≤2
x-2,2≤x≤6
,
由导数的几何意义知
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=f′(1)=-2.
答案:2;-2.
举一反三
高函数f(x)=
3
x
,x>0
|x-1|,x≤0
,则f[f(-
1
2
)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知m是实数,函数f(x)=x
2
(x-m),若f′(-1)=-1,则函数f(x)的单调减区间是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x
2
B.y=x
3
C.y=-x
D.y=tanx
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
2
x
(x≤0)
lo
g
3
x(x>0)
,那么
f[f(
1
3
)]
=( )
A.2
B.
1
2
C.-2
D.-
1
2
题型:单选题
难度:简单
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已知
f(x)=x-
e
x
a
(a>0)
.
(Ⅰ)判断曲线y=f(x)在x=0的切线能否与曲线y=e
x
相切?并说明理由;
(Ⅱ)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(Ⅲ)若f(x
1
)=f(x
2
)=0(x
1
<x
2
),求证:
x
1
x
2
<
e
a
.
题型:解答题
难度:一般
|
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