已知函数f(x)=2x(x≤0)log3x(x>0),那么f[f(13)]=(  )A.2B.12C.-2D.-12

已知函数f(x)=2x(x≤0)log3x(x>0),那么f[f(13)]=(  )A.2B.12C.-2D.-12

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=





2x(x≤0)
log3x(x>0)
,那么f[f(
1
3
)]
=(  )
A.2B.
1
2
C.-2D.-
1
2
答案
∵f(
1
3
)=log3
1
3
=-1<0
∴f[f(
1
3
)]=f(-1)=
1
2

故选B
举一反三
已知f(x)=x-e
x
a
 (a>0)

(Ⅰ)判断曲线y=f(x)在x=0的切线能否与曲线y=ex相切?并说明理由;
(Ⅱ)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(Ⅲ)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:
x1
x2
e
a
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(-4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合A=[0,
1
2
),B=[
1
2
,1]
,函数f(x)=





x+
1
2
,x∈A
2(1-x),x∈B
,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则
1
x0
的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”.设函数f(x)的定义域为R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在区间[1,2n)(n∈N*)上的最大值与最小值;
(3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.
①f(2-n)与2-n+2(n∈N*);
②f(x)与2x+2(x∈(0,1]).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)=





1-lnx(0<x<2)
x2(x≥2)
,若f(m)=2,则m的值为(  )
A.eB.


2
C.
1
e
D.


2
1
e
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