设集合A=[0,12),B=[12,1],函数f(x)=x+12,x∈A2(1-x),x∈B,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则1x0的取值范围是_____
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设集合A=[0,12),B=[12,1],函数f(x)=x+12,x∈A2(1-x),x∈B,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则1x0的取值范围是_____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设集合
A=[0,
1
2
),B=[
1
2
,1]
,函数
f(x)=
x+
1
2
,x∈A
2(1-x),x∈B
,若x
0
∈A,且f[f(x
0
)]∈A,则
1
x
0
的取值范围是______.
答案
因为x
0
∈A,所以f(x
0
)=
x
0
+
1
2
,
(1)当
x
0
+
1
2
∈A
,即-
1
2
≤x
0
<0时,f[f(x
0
)]=f(
x
0
+
1
2
)=x
0
+1,
又f[f(x
0
)]∈A,所以0≤x
0
+1<
1
2
,解得-1≤x
0
<-
1
2
,此时无解;
(2)当
x
0
+
1
2
∈B,即0≤x
0
≤
1
2
时,f[f(x
0
)]=f(
x
0
+
1
2
)=2[1-(
x
0
+
1
2
)]=1-2x
0
,
又f[f(x
0
)]∈A,所以0≤1-2x
0
<
1
2
,解得
1
4
<
x
0
≤
1
2
,
故2≤
1
x
0
<4,
故答案为:[2,4).
举一反三
对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”.设函数f(x)的定义域为R
+
,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(2
n
)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在区间[1,2
n
)(n∈N*)上的最大值与最小值;
(3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.
①f(2
-n
)与2
-n
+2(n∈N*);
②f(x)与2x+2(x∈(0,1]).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)=
1-lnx(0<x<2)
x
2
(x≥2)
,若f(m)=2,则m的值为( )
A.e
B.
2
C.
1
e
D.
2
或
1
e
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f[f(x)-lnx]=1+e,则f(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义区间(a,b),[a,b),(a,b][a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如(1,2)∪(3,5)的长度为d=(2-1)+(5-3)=3,用[x]表示不超过x的最大整数,记<x>=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]•<x>,g(x)=2x-[x]-2,若d
1
,d
2
,d
3
分别表示不等式f(x)>g(x)、方程f(x)=g(x)、不等式f(x)<g(x)解集的长度,则当0≤x≤2012时,有( )
A.d
1
=2,d
2
=0,d
3
=2010
B.d
1
=1,d
2
=1,d
3
=2010
C.d
1
=2,d
2
=1,d
3
=2009
D.d
1
=2,d
2
=2,d
3
=2008
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为
f(x)的不动点.如果函数f(x)=
x
2
+a
bx-c
有且仅有两个不动点0、2.
(1)求b、c满足的关系式;
(2)若c=时,相邻两项和不为零的数列{a
n
}满足
4
S
n
f(
1
a
n
)
=1(S
n
是数列{a
n
}的前n项和),求证:
(1-
1
a
n
)
a
n+1
<
1
e
<(1-
1
a
n
)
a
n
;
(3)在(2)的条件下,设
b
n
=-
1
a
n
,Tn是数列{b
n
}的前n项和,求证:T
2012
-1<ln2012<T
2011
.
题型:解答题
难度:一般
|
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