如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(1)画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积
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如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(1)画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积
题型:不详
难度:
来源:
如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).
(1)画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC",证明:BC"
∥
平面EFG.
答案
(1)如图,俯视图
(2)由题意可得:
所求多面体体积V=V
长方体
-V
正三棱锥
=
4×4×6-
1
3
×(
1
2
×2×2)×2
=
284
3
(c
m
3
)
.
(3)证明:由多面体的侧(左)视图可得:点G、F分别是正方形的中点,
取B′C′与BB′的中点分别为K、H,
所以KH
∥
BC′,
根据几何体的结构特征可得:KH
∥
EG,
所以BC′
∥
EG,
因为EG⊂平面EFG,BC′⊄平面EFG,
所以BC"
∥
平面EFG.
举一反三
如图,已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF,∠DAF=90°,M,N分别是对角线AC和BF上的点,且
AM=FN=a(0<a<
2
)
.
(1)求证:MN
∥
平面BCE;
(2)求MN的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO为四棱锥P-ABCD的高,且PO=
3
,E、F分别是BC、AP的中点.
(1)求证:EF
∥
平面PCD;
(2)求三棱锥F-PCD的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF
∥
AC,AB=
2
,CE=EF=1,∠ECA=60°.
(1)求证:AF
∥
平面BDE;
(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图为一组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC
∥
PD,且PD=AD=2EC=2
(Ⅰ)求证:BE
∥
平面PDA;
(Ⅱ)求四棱锥B-CEPD的体积;
(Ⅲ)求该组合体的表面积.
题型:不详
难度:
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在正四面体PABC中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点.给出下面四个结论:
①BC
∥
平面PDF;②DF⊥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC;④平面PAE⊥平面ABC,
其中所有不正确的结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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