在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE

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在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正确的结论的序号是______．

答案

①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正确．
②BC⊥PE，BC⊥AE⇒BC⊥面PAE，
DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正确
③根据正四面的定义P点在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面几何知识，O点不在DF上，故③错．
④在②的基础上，DF⊂面ABC，由面面垂直的判定定理，④正确
故答案为：③．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
（1）求证：BM∥平面PDE；
（2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
（3）求△PBC的面积．

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下列说法正确的是（　　）

A．垂直于同一平面的两平面也平行

B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．垂直于同一直线的两平面平行

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如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4

（Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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