已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中

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已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

对于①、②结论中还可能b⊂α，所以①、②不正确．
对于③、④结论中还可能a⊂β，所以③、④不正确．
故选：D

举一反三

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4

（Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁，D，E，F分别为AB₁，CC₁，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF．

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过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有______个．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，F是AC的中点，截面A₁EC⊥侧面AC₁．求证：BF∥平面A₁EC．

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