过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有______个．

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答案

由于两条直线是异面直线，
则只能作出1个平面平行于另一条直线；
如图：异面直线a、b，过b上任一点作a的平行线c

则相交直线b、c确定一个平面，
且与a平行．
故答案为：1．

举一反三

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，F是AC的中点，截面A₁EC⊥侧面AC₁．求证：BF∥平面A₁EC．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

，E、F分别是AD、PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=

，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）求三棱锥P-EBD的体积．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．
（1）求CA_l与底面ABCD所成角的正切值；
（2）证明A₁C∥平面BDE．

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如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
（椎体体积公式V=

Sh，其中S为地面面积，h为高）

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