(本小题满分10分)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2
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(本小题满分10分)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明
答案
(1)证明略
(2)证明略
解析
解:(1)证明:如图,连接OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线.
(2)BC 2=BD·BE.
∵ED是直径,∴∠ECD=90°.
∴∠E +∠EDC=90°.
又∵∠BCD +∠OCD=90°,∠OCD =∠ODC,
∴∠BCD =∠E.
又∵∠CBD =∠EBC,∴△BCD∽△BEC.
∴
.
∴BC2=BD·BE.
举一反三
如图,已知
AB
为⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,∠
C
=15°,则∠
BOC
的度数为________
_
题型:不详
难度:
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已知⊙O1,⊙O2的半径分别为5cm、8cm,且它们的圆心距为8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系为( )
A.外离
B.相交
C.相切
D.内含
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=__________.
题型:不详
难度:
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(1)求证:点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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