如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且(1)判断EF与平面PB
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且(1)判断EF与平面PB
题型:江苏期末题
难度:
来源:
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=
AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且
(1)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明.
答案
解:(1)作FG∥BC交CD于G,连接EG,
则
,
,
∴
,
∴PC∥EG.
又FG∥BC,BC∩PC=C,FG∩GE=G,
∴平面PBC∥平面EFG.又EF
平面PBC,
∴EF∥平面PBC.
(2)当λ=1时,DF⊥平面PAC.
证明如下:∵λ=1,则F为AB的中点,
又AB=
AD,AF=
,
∴在 Rt△FAD 与 Rt△ACD中,
,
∴∠AFD=∠CAD,
∴AC⊥DF,
又PA⊥平面ABCD,DF
平面ABCD,
∴PA⊥DF,∴DF⊥平面PAC.
举一反三
如图,在四棱锥E﹣ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图,多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图所示,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB=BB
1
,AC
1
⊥平面A
1
BD,D为AC的中点.
(1)求证:B
1
C∥平面A
1
BD;
(2)求证:B
1
C
1
⊥平面ABB
1
A
1
;
(3)设E是CC
1
上一点,试确定E的位置使平面A
1
BD⊥平面BDE,并说明理由.
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图,正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,已知AB=AA
1
,M为CC
1
的中点.
(1)求证:BM⊥AB
1
;
(2)试在棱AC上确定一点N,使得AB
1
∥平面BMN.
题型:江苏同步题
难度:
|
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