![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021210324-59611.png) (I)证明: 连结BD,设BD与AC的交点为O, ∵AC,BD为正方形的对角线,故O为BD中点; 连结MO, ∵O,M分别为DB,DD1的中点, ∴OM∥BD1,…(2分) ∵OM⊂平面ACM,BD1⊄平面ACM…(3分) ∴BD1∥平面ACM. …(4分) (II)∵AC⊥BD,DD1⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD, ∴AC⊥DD1;且BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1…(6分) OB1⊂平面BDD1B1,∴B1O⊥AC,…(7分) 连结B1M,在△B1MO中,MO2=12+()2=3,B1O2=22+()2=6,B1M2=12+(2)2=9, ∴B1M2=MO2+B1O2, ∴B1O⊥OM…(10分) 又OM∩AC=O,∴B1O⊥平面AMC; …(11分) 法二:∵==,∠ODM=∠B1BO=90°, ∴△MDO∽△OBB1, ∴∠MOD=∠OB1B,∠MOD+∠B1OB=90°, ∴B1O⊥OM. (Ⅲ)可证AO⊥平面OB1M,则VO-AB1M=VA-OB1M=×AO×S△OB1M=×××OB1×OM=××××=1. |