如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为DC1的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥A﹣BDF的体积.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为DC1的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥A﹣BDF的体积.
题型:江苏期末题
难度:
来源:
如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为BC的中点,F为DC
1
的中点.
(1)求证:BD
1
∥平面C
1
DE;
(2)求三棱锥A﹣BDF的体积.
答案
解:(1)证明:连接D
1
C与DC
1
交于点F,连接EF
因为E为BC的中点,F为DC
1
的中点.
所以EF∥BD
1
又 EF
平面C1DE,BD
1
平面C
1
DE
所以BD
1
∥平面C
1
DE
(2)由于点F到平面ABD的距离为1
故三棱锥A﹣BDF的体积
.
举一反三
如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为BC的中点,F为DC
1
的中点.
(1)求证:BD
1
平面C
1
DE;
(2)求三棱锥A﹣BDF的体积.
题型:江苏期末题
难度:
|
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在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=
BC.
(1)证明:FO∥平面CDE;
(2)设BC=
CD,证明EO⊥平面CDF.
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为DD
1
、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
1
D
1
;
(2)求证:EF⊥B
1
C;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:江苏同步题
难度:
|
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(Ⅰ)直线MC∥平面OAB;
(Ⅱ)直线BD⊥直线OA.
题型:江苏月考题
难度:
|
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空间四边形ABCD中,E,F,H,G分别为边AB,AD,BC,CD的中点,则BD与平面EFGH的位置关系是( )。
题型:江苏期中题
难度:
|
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