如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA= AB，E是PA的中点．（Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；（

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如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA= AB，E是PA的中点．
（Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣A的大小．

答案

解：（Ⅰ）直线PC∥平面EBD
证明：连接AC，设AC∩BD=O，连接EO
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
PC平面EBD，EO平面EBD，
∴PC∥平面EBD
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD
∵BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AO，BD⊥EO，
∴∠EOA是二面角E﹣BD﹣C的平面角
设AB=1，则PA== ，EA= =AO
在Rt△EAO中，∴∠EOA=45°
∴二面角E﹣BD﹣C的平面角为45°．