如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)平面EFC⊥面BCD.
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)平面EFC⊥面BCD.
题型:江苏期末题
难度:
来源:
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:
(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥面BCD.
答案
证明:(1)∵E,F分别是AB,BD的中点.
∴EF是△ABD的中位线,
∴EF∥AD,
∵EF
面ACD,AD
面ACD,
∴直线EF∥面ACD;
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,
∴EF⊥BD,
∵CB=CD,F是BD的中点,
∴CF⊥BD 又EF∩CF=F,
∴BD⊥面EFC,
∵BD
面BCD,
∴面EFC⊥面BCD
举一反三
如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.
题型:江苏期末题
难度:
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如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA= AB,E是PA的中点.
(Ⅰ)判断直线PC与平面BDE的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)求二面角E﹣BD﹣A的大小.
题型:江苏期末题
难度:
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如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为BC的中点,F为DC
1
的中点.
(1)求证:BD
1
∥平面C
1
DE;
(2)求三棱锥A﹣BDF的体积.
题型:江苏期末题
难度:
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如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为BC的中点,F为DC
1
的中点.
(1)求证:BD
1
平面C
1
DE;
(2)求三棱锥A﹣BDF的体积.
题型:江苏期末题
难度:
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在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=
BC.
(1)证明:FO∥平面CDE;
(2)设BC=
CD,证明EO⊥平面CDF.
题型:江苏同步题
难度:
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