如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，（1）证明PA∥平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所

题型：天津高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

答案

（1）证明：连结AC、AC交BD于O，连结EO，
∵底面ABCD是正方形，
∴点O是AC的中点，
在△PAC中，EO是中位线，
∴PA∥EO，
而平面EDB且平面EDB，
所以，PA∥平面EDB。
（2）解：作EF⊥DC交CD于F，连结BF，
设正方形ABCD的边长为a，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥DC，
∴EF∥PD，F为DC的中点，
∴EF⊥底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，
故∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角，
在Rt△BCF中，
，
∵，
∴在Rt△EFB中，，
所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为。