如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点,
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。
(Ⅰ)证明:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a,
在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2,知PA⊥AB,
同理,PA⊥AD,
所以PA⊥平面ABCD;
因为,
所以共面,
又PB平面EAC,
所以PB∥平面EAC。
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