如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点，（1

题型：山东省高考真题难度：来源：

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、E₁分别是棱AD、AA₁的中点，
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。

答案

证明：（1）在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
取A₁B₁的中点F₁，
连接A₁D，C₁F₁，CF₁，
因为AB=4，CD=2，且AB∥CD，
所以CDA₁F₁，A₁F₁CD为平行四边形，
所以CF₁∥A₁D，
又因为E、E₁分别是棱AD、AA₁的中点，
所以EE₁∥A₁D，所以CF₁∥EE₁，
又因为平面FCC₁，平面FCC₁，
所以直线EE₁∥平面FCC₁。 （2）连接AC，在直棱柱中，CC₁⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
所以CC₁⊥AC，
因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4，BC=2，F是棱AB的中点，
所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，，
△ACF为等腰三角形，且，
所以AC⊥BC，
又因为BC与CC₁都在平面BB₁C₁C内且交于点C，
所以AC⊥平面BB₁C₁C，而平面D₁AC，
所以平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。