已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点。(1)求证:AC∥平面B1DE;(2)求三棱锥A-BDE的体积。
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已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点。(1)求证:AC∥平面B1DE;(2)求三棱锥A-BDE的体积。
题型:0119 期末题
难度:
来源:
已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点。
(1)求证:AC∥平面B
1
DE;
(2)求三棱锥A-BDE的体积。
答案
解:(1)作
的中点F,连结
∵
是
的中点,
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
是
的中点,
∴
又
,
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
,
,
∴平面
面
又
平面
,
∴
面
。
(2)
。
举一反三
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF
BC,
(1)证明:FO∥平面CDE;
(2)设BC=
CD,证明EO⊥平面CDF。
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、P分别是BC、A
1
D
1
的中点,M、N分别是AE、CD
1
的中点,AD=A
1
A
1
=a,AB=2a,
(1)求证:MN∥平面ADD
1
A
1
;
(2)求二面角P-AE-D的大小;
(3)求三棱锥P-DEN的体积。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π)。
(1)证明BF∥平面ADE;
(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α
n⊥α
②α∥β,m
α,n
β
m∥n
③m∥n,m∥α
n∥α
④α∥β,m∥n,m⊥α
n⊥β
其中正确命题的序号是
[ ]
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:江苏高考真题
难度:
|
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已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π)。
(1)证明BF∥平面ADE;
(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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