证明:(1)取CD中点M,连结OM,
在矩形ABCD中,,
又,
则,
连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形,
∴ FO∥EM,
又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,
∴FO∥平面CDE。
(2)连结FM,由(1)和已知条件,
在等边△CDE中,CM=DM,EM⊥CD
且,
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM,
∵CD⊥OM,CD⊥EM,
∴CD⊥平面EOM,
从而CD⊥EO,
而FM∩CD=M,
所以EO⊥平面CDF。
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