如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=13BC,F是PB上的一点,且PF=13PB(1)求证:GE||平面PAC;(2)
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如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=13BC,F是PB上的一点,且PF=13PB(1)求证:GE||平面PAC;(2)
题型:不详
难度:
来源:
如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=
1
3
BC,F是PB上的一点,且PF=
1
3
PB
(1)求证:GE||平面PAC;
(2)求证:GF⊥平面PBC.
答案
证明:(1)连接 BG和PG,并延长分别交PA、AB于M和D,连接FE
在△PAB中,∵G是△PAB的重心,∴MG=
1
3
MB,
又
CE=
1
3
CB
,所以在△BMC中GE||MC,GE?平面PAC,MC?平面PAC∴GE||平面PAC
(2)在△PAB中,∵G是△PAB的重心,
∴MG=
1
3
MB,∵PF=
1
3
PB,∴GF
∥
PM
又PA、PB、PC两两垂直,∴PA⊥平面PBC,
则GF⊥平面PBC
举一反三
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量
EF
与
AD
+
BC
是否共线?
题型:不详
难度:
|
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直线a
∥
平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2.
(1)求证:CE
∥
平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC.
题型:不详
难度:
|
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如图,DC⊥平面ABC,EB
∥
DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(Ⅰ)证明:PQ
∥
平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:
(1)BD
∥
平面EFG;
(2)AC
∥
平面EFG.
题型:不详
难度:
|
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