如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF∥平面SAD。

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答案

证明：取线段CD的中点M，连结ME，MF，
∵E，F分别为AB，SC的中点，
∴ME∥AD，MF∥SD，
又∵ME，MF

平面SAD，
∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD，
又∵ME，MF相交，
∴平面MEF∥平面SAD，
∵EF

平面MEF，
∴EF∥平面SAD。

举一反三

已知m是平面α的一条斜线，点A

α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是[ ]
A．l∥m，l⊥α　　　　　　　　
B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α
D．l∥m，l∥α

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在直平行六面体AC₁中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁，
(1)求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
(2)求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁。

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如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD=

AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG，
(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
(2)求证：AG⊥平面BCDG。

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已知平面α⊥平面β，α⊥β=l，点A∈α，A

l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是

[ ]

A．AB∥m
B．AC⊥m
C．AB∥β
D．AC⊥β

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如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。

（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B-ADE的体积；
（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

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