如图所示,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,CD=AB,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCD
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如图所示,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,CD=AB,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCD
题型:同步题
难度:
来源:
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,CD=
AB,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG,
(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG;
(2)求证:AG⊥平面BCDG。
答案
证明:(1)依题意,折叠前后CD、BG的位置关系不改变,
∴CD∥BG,
∵E、F分别为线段AC、AD的中点,
∴在△ACD中,EF∥CD,∴EF∥BG,
又EF
平面ABG,BG
平面ABG,
∴EF∥平面ABG。
(2)将△ADG沿GD折起后,AG、GD的位置关系不改变,
∴AG⊥GD,
又平面ADG⊥平面BCDG,平面ADG∩平面BCDG=GD,AG
平面AGD,
∴AG⊥平面BCDG。
举一反三
已知平面α⊥平面β,α⊥β=l,点A∈α,A
l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是
[ ]
A.AB∥m
B.AC⊥m
C.AB∥β
D.AC⊥β
题型:专项题
难度:
|
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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点。
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积;
(3)求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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如图所示,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E-DF-C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。
题型:北京模拟题
难度:
|
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已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A
l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是
[ ]
A.AB∥m
B.AC⊥m
C.AB∥β
D.AC⊥β
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点,
(1)若F为AA
1
的中点,求证:EF∥平面DD
1
C
1
C;
(2)若F为AA
1
的中点,求二面角A-EC-D
1
的余弦值;
(3)若F在AA
1
上运动(F与A,A
1
不重合),求当半平面D
1
EF与半平面ADE成
的角时,线段A
1
F与FA的比。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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