如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=。(1)求证:BC1∥平面A1DC;(2)求二面角D-A1C-A的大小。
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=。(1)求证:BC1∥平面A1DC;(2)求二面角D-A1C-A的大小。
题型:广西自治区模拟题
难度:
来源:
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
。
(1)求证:BC
1
∥平面A
1
DC;
(2)求二面角D-A
1
C-A的大小。
答案
解:(1)证明:连结AC
1
交A
1
C于点G,连结DG,
在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,四边形ACC
1
A
1
是平行四边形,
∴AG=GC
1
,
∵AD=DB,
∴DG//BC
1
∵DG
平面A
1
DC,BC
1
平面A
1
DC,
∴BC
1
//平面A
1
DC 。
(2)过D作DE⊥AC交AC于E,
过点D作DF⊥A
1
C交A
1
C于F,连结EF。
∵平面ABC⊥面平ACC
1
A
1
,DE
平面ABC
平面ABC∩平面ACC
1
A
1
=AC,
∴DE⊥平ACC
1
A
1
,
∴EF是DF在平面ACC
1
A
1
内的射影。
∴EF⊥A
1
C,
∴∠DFE是二面角D-A
1
C-A的平面角,
在直角三角形ADC中,
同理可求
∴sin∠DFE=
∴
∴
。
举一反三
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点。
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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以下四个命题:
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段,则它们在平面α内的射影的长度必相等;
②平面α内的两直线l
1
,l
2
,若l
1
,l
2
均与平面β平行,则α∥β;
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线l,则在平面β内有无数条直线与垂直。
其中正确的命题的个数是
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:0128 模拟题
难度:
|
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2,
(1)求证:C
1
D∥平面ABB
1
A
1
;
(2)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值。
题型:0128 模拟题
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角。
(1)若F、G分别为A′D、EB的中点,求证:FG∥平面A′BC;
(2)求二面角D-A′B-C的余弦值。
题型:0128 模拟题
难度:
|
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如图,已知在直三棱柱ABC- A
1
B
1
C
1
中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB= AA
1
,D、E、F分别为B
1
A、C
1
C、BC的中点。
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B
1
F⊥平面AEF;
(3)求二面角B
1
-AE-F的余弦值。
题型:模拟题
难度:
|
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