解:(1)连BD,设AC交BD于O,由题意知SO⊥平面ABCD。 以O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立坐标系O-xyz, 设底面边长为2,则高, 所以, ∴, ∴,故OC⊥SD,即AC⊥SD。 (2)由题意知,平面PAC的一个法向量, 平面DAC的一个法向量为, 设所求的二面角为θ, 则, 所求二面角的大小为30°。 (3)在棱SC上存在一点E使BE∥面PAC, 由(2)知是平面PAC的一个法向量, 且,, 设, 则, 而, 从而SE:EC=2:1时,, 又BE不在平面PAC内, 故BE∥面PAC。 | |