已知如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1
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已知如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1
题型:同步题
难度:
来源:
已知如图,斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D,D
1
分别为AC,A
1
C
1
上的点.
(1)当
等于何值时,BC
1
∥平面AB
1
D
1
?
(2)若平面BC
1
D∥平面AB
1
D
1
,求
的值.
答案
解:(1)如图,取D
1
为线段A
1
C
1
的中点,此时
=1,
连结A
1
B交AB1于点O,连结OD
1
,
由棱柱的性质,知四边形A
1
ABB
1
为平行四边形,
所以,点O为A
1
B的中点,
在△A
1
BC
1
中,点O、D
1
分别为A
1
B、A
1
C
1
的中点,
∴OD
1
∥BC
1
,
又∵OD
1
平面AB
1
D
1
,BC
1
平面AB
1
D
1
,
∴BC
1
∥平面AB
1
D
1
,
∴
=1时,BC
1
∥平面AB
1
D
1
。
(2)由已知,平面BC
1
D∥平面AB
1
D
1
,且平面A
1
BC
1
∩平面BDC
1
=BC
1
,
平面A
1
BC
1
∩平面AB
1
D
1
=D
1
O,
因此BC
1
∥D
1
O,同理AD
1
∥DC
1
,
∴
又∵
=1,
∴
=1,即
=1。
举一反三
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面正方形ABCD于A,且PA=AB=a, E、F是侧棱PB、PC的中点,
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。
题型:0115 同步题
难度:
|
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如图所示,在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB
1
上一点.
(1)求证:B
1
D
1
∥面A
1
BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC
1
⊥平面CC
1
D
1
D。
题型:同步题
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示,
(Ⅰ)求证:AN∥平面MBD;
(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角M-BD-C的余弦值。
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2.
(Ⅰ)求证:C
1
D∥平面ABB
1
A
1
;
(Ⅱ)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D-A
1
C
1
-A的余弦值。
题型:北京模拟题
难度:
|
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若m,n是互不相同的空间直线,α是平面,则下列命题中正确是
[ ]
A.若m∥n,n
α,则m∥α
B.若m∥n,n∥α,则m∥α
C.若m∥n,n⊥α,则m⊥α
D.若m⊥n,n⊥α,则m⊥α
题型:广东省模拟题
难度:
|
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