如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点,求证:SA∥平面MDB。

如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点,求证:SA∥平面MDB。

题型:同步题难度:来源:
如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点,求证:SA∥平面MDB。
答案
证明:连结AC交BD于N,因为ABCD是平行四边形,
所以N是AC的中点,
又因为M是SC的中点,所以MN∥SA,
因为MN平面MDB,
所以SA∥平面MDB。
举一反三
如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,求证:MN∥平面PB1C。
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已知如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.
(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
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四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面正方形ABCD于A,且PA=AB=a, E、F是侧棱PB、PC的中点,
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。
题型:0115 同步题难度:| 查看答案
如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证:B1D1∥面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示,
(Ⅰ)求证:AN∥平面MBD;
(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角M-BD-C的余弦值。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
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