如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 为棱AD、AB的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1;(Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 为棱AD、AB的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1;(Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
题型:月考题
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F 为棱AD、AB的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面CB
1
D
1
;
(Ⅱ)求证:平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
.
答案
证明:(Ⅰ)连结BD,
在正方体
中,对角线
,
又因为E、F为棱AD、AB的中点, 所以EF∥BD, 所以
,
又B
1
D
1
平面
,
平面
,
所以EF∥平面
。
(Ⅱ)因为在长方体中,AA
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,
而B
1
D
1
平面A
1
B
1
C
1
D
1
,
所以AA
1
⊥B
1
D
1
,
又因为在正方形A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
C
1
⊥B
1
D
1
,所以B
1
D
1
⊥平面CAA
1
C
1
,
又因为B
1
D
1
平面CB
1
D
1
,
所以,平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
.
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是AA
1
的中点。
(1)求证:A
1
C∥平面BDE;
(2)求证:平面A
1
AC⊥平面BDE.
题型:0113 月考题
难度:
|
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如图1,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD, 如图2。
(Ⅰ)求三棱椎D-PAB的体积;
(Ⅱ)求证:AP∥平面EFG;
(Ⅲ)求二面角G-EF-D的大小。
题型:0112 模拟题
难度:
|
查看答案
设α表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:
①a∥α,a⊥b
b⊥α; ②a∥b,a⊥α
b⊥α;
③a⊥α,a⊥b
b∥α; ④a⊥α,b⊥α
a∥b;
其中正确命题的个数有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:广东省模拟题
难度:
|
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在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=
BC。
(Ⅰ)证明:FO∥平面CDE;
(Ⅱ)设BC=2
,CD=2,OE=
,求EC与平面ABCD所成角的正弦值。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A
1
A=AB=2,BC=3。
(1)求证:AB
1
∥平面BC
1
D;
(2)求四棱锥B-AA
1
C
1
D的体积。
题型:广东省模拟题
难度:
|
查看答案
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