如图, 在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD。(1)求证:AQ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP。
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如图, 在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD。(1)求证:AQ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP。
题型:0113 月考题
难度:
来源:
如图, 在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD。
(1)求证:AQ∥平面CEP;
(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP。
答案
证明:(1)在矩形ABCD中,∵AP=PB,DQ=QC,
∴AP
CQ,
∴AQCP为平行四边形,
∴CP∥AQ,
∵CP
平面CEP,AQ
平面CEP,
∴AQ∥平面CEP。
(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ
平面ABCD,
∴AQ⊥EP,
∵AB=2BC,P为AB的中点,
∴AP=AD,
连PQ,ADQP为正方形,
∴AQ⊥DP,
又EP∩DP=P,
∴AQ⊥平面DEP,
∵AQ
平面AEQ,
∴平面AEQ⊥平面DEP。
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F 为棱AD、AB的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面CB
1
D
1
;
(Ⅱ)求证:平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
.
题型:月考题
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是AA
1
的中点。
(1)求证:A
1
C∥平面BDE;
(2)求证:平面A
1
AC⊥平面BDE.
题型:0113 月考题
难度:
|
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如图1,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD, 如图2。
(Ⅰ)求三棱椎D-PAB的体积;
(Ⅱ)求证:AP∥平面EFG;
(Ⅲ)求二面角G-EF-D的大小。
题型:0112 模拟题
难度:
|
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设α表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:
①a∥α,a⊥b
b⊥α; ②a∥b,a⊥α
b⊥α;
③a⊥α,a⊥b
b∥α; ④a⊥α,b⊥α
a∥b;
其中正确命题的个数有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:广东省模拟题
难度:
|
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在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=
BC。
(Ⅰ)证明:FO∥平面CDE;
(Ⅱ)设BC=2
,CD=2,OE=
,求EC与平面ABCD所成角的正弦值。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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