已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC=2.则二面角P-BC-A的大小为( )A.π4B.π3C.π2D.2π3
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已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC=2.则二面角P-BC-A的大小为( )A.π4B.π3C.π2D.2π3
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3
,BC=2.则二面角P-BC-A的大小为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
2
D.
2π
3
答案
如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等,
且AB=AC=
3
,
得PB=PC=
3
,PA=BC=2,
取BC的中点E,连接AE,PE,
则∠AEP即为所求二面角的平面角.
且AE=EP=
2
,
∵AP
2
=AE
2
+PE
2
,
∴∠AEP=
π
2
,
故选C.
举一反三
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ,α内一点C到β的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tgθ的值等于( )
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
7
7
D.
1
3
7
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=
3
.
(1)求证BC⊥SC;
(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小.
题型:北京
难度:
|
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如图,在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB
∥
CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4.
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)求二面角B-PC-A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是( )
A.平面ABD⊥平面BDC
B.平面ABC⊥平面ABD
C.平面ABC⊥平面ADC
D.平面ABC⊥平面BED
题型:不详
难度:
|
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