如图,在三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为
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如图,在三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.
答案
由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,
∴SC⊥面BDE,
∴SC⊥BD.
又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,
∴SA⊥BD.
而SC∩SA=S,∴BD⊥面SAC.
∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,
∴BD⊥DE,BD⊥DC.
∴∠EDC是所求的二面角的平面角.
∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
设SA=a,则AB=a,BC=SB=
2
a
∵AB⊥BC,∴AC=
3
a
,在Rt△SAC中tan∠ACS=
3
3
∴∠ACS=30°.
又已知DE⊥SC,所以∠EDC=60°,即所求的二面角等于60°.
举一反三
已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:
①α内不共线的三点到β的距离相等;
②l,m是α内的两条直线,且l
∥
β,m
∥
β;
③l,m是两条异面直线,且l
∥
α,l
∥
β,m
∥
α,m
∥
β;
其中可以判定α
∥
β的是( )
A.①
B.②
C.①③
D.③
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,
有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m
∥
α,n
∥
β,m⊥n,则α
∥
β;
③若m⊥α,n
∥
β,m⊥n,则α
∥
β;
④若m⊥α,n
∥
β,α
∥
β,则m⊥n.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)______.
题型:不详
难度:
|
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设l是直线,α,β是两个不同的平面( )
A.若l
∥
α,l
∥
β,则α
∥
β
B.若l
∥
α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
D.若α⊥β,l
∥
α,则l⊥β
题型:浙江
难度:
|
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若不共线的三点到平面α的距离相等,则该三点确定的平面β与α之间的关系是( )
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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如图,PA⊥平面ABC,AB是圆的直径,C是圆上的任意点(不同于A,B),则图中互相垂直的平面共有( )
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
题型:不详
难度:
|
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